已知：拋物線 的頂點為A，與x軸的交點為B，C（點B在點C的左側(cè)）.

(1)直接寫出拋物線對稱軸方程；

（2）若拋物線經(jīng)過原點，且△ABC為直角三角形，求a，b的值；

（3）若D為拋物線對稱軸上一點，則以A，B，C，D為頂點的四邊形能否為正方形？若能，請寫出a，b滿足的關(guān)系式；若不能，說明理由.

解：（1）拋物線對稱軸方程：.          

（2）設(shè)直線與軸交于點E,則E（2,0）.

∵拋物線經(jīng)過原點，  ∴B(0,0),C(4,0).        

∵△ABC為直角三角形，根據(jù)拋物線的對稱性可知,

∴,

∴A(2,-2)或(2,2).

當(dāng)拋物線的頂點為A(2,-2)時，，把(0,0)代入，得：，此時，.                            

當(dāng)拋物線的頂點為A(2,2)時，，把(0,0)代入，得：，此時，.

∴，或，. 

（3）依題意，B、C關(guān)于點E中心對稱，當(dāng)A,D也關(guān)于點E對稱，且時， 四邊形ABDC是正方形.

 ∵，   ∴，   ∴，

  把代入，得      ，

          ∵，    ∴.                               

   

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知：拋物線的頂點為（-1，3），且經(jīng)過點（1，-1），求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線的頂點坐標(biāo)為C（1，4），拋物線交x軸于點A，交y軸于點B（0，3）．
（1）求拋物線解析式和線段AB的長度；
（2）連結(jié)CA，CB，求△ABC的面積；
（3）點P是在第一象限內(nèi)的拋物線上的一個動點，過點P作y軸的平行線，交AB于點D．
①求線段PD的最大值，并求出此時P點的坐標(biāo)．
②是否存在點P，使S△PAB=
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S△CAB？若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•青羊區(qū)一模）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個不同的交點A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），與y軸的正半軸交于點C（0，3）．已知該拋物線的頂點橫坐標(biāo)為1，A、B兩點間的距離為4．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求△ABC外接圓的圓心M的縱坐標(biāo)；
（3）在拋物線上是否存在一點P，使△PBD（PD垂直于x軸，垂足為D）被直線BM分成面積比為1：2兩部分？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：拋物線數(shù)學(xué)公式的頂點為A（1，0）
（1）求F1的函數(shù)解析式；
（2）如圖，直線數(shù)學(xué)公式交x軸于點C，交y軸于點D，在拋物線F1上有一點B，且點B與點A關(guān)于直線數(shù)學(xué)公式對稱，若拋物線F2的頂點為點B，且經(jīng)過點A，試求拋物線F2的函數(shù)解析式；
（3）將（2）中求得的拋物線F2向左平移n個單位得拋物線F3，拋物線F3的頂點為點P，是否存在n使得tan∠BAP=數(shù)學(xué)公式？若存在試求n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線 的頂點為A，與x軸的交點為B，C（點B
在點C的左側(cè)）.
(1)直接寫出拋物線對稱軸方程；
（2）若拋物線經(jīng)過原點，且△ABC為直角三角形，求a，b的值；
（3）若D為拋物線對稱軸上一點，則以A，B，C，D為頂點的四邊形能否為正方形？若能，請寫出a，b滿足的關(guān)系式；若不能，說明理由.

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