Question

（6分）如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形是矩形，請說明理由．

Answer 1

（1）詳見解析；（2）當(dāng)BC=AF時，四邊形AECP是菱形；理由詳見解析

【解析】

試題分析：（1）利用CF平行且相等于AB，第一問可證；

（2）由（1）可得四邊形APCE是平行四邊形，當(dāng)AF=BC時，即AE=EC，一組鄰邊相等，即可判定其為菱形．

試題解析：連接PE，

（1）∵P是AD的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，

∴PE=CD=DF，∴CF=CD=AB．

又AB∥CF，

∴四邊形ABFC是平行四邊形．

（2）當(dāng)BC=AF時，四邊形AECP是菱形，

由題意可得四邊形AECP為平行四邊形，

當(dāng)BC=AF時，即AE=CE．

所以四邊形AECP是菱形．

考點(diǎn)：1．平行四邊形的判定與性質(zhì)；2．菱形的判定

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：四邊形 四邊形：四邊形的初中數(shù)學(xué)中考中的重點(diǎn)內(nèi)容之一，分值一般為10-14分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。主要考察內(nèi)容：①多邊形的內(nèi)角和，外角和等問題②圖形的鑲嵌問題③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)和判定。突破方法：①掌握多邊形，四邊形的性質(zhì)和判定方法。熟記各項(xiàng)公式。②注意利用四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)四邊形的證明。③注意開放性題目的解答，多種情況分析。 試題屬性

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