Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-4，0），B（2，0），若點(diǎn)C在一次函數(shù)y=-x+2的圖象上，且△ABC為直角三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C有（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知可求得直線(xiàn)與兩軸的交點(diǎn)，①分別過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B作垂線(xiàn)，可得出符合題意的點(diǎn)C，②利用圓周角定理，可得出符合條件的兩個(gè)點(diǎn)C．
解答：解：由題意知，直線(xiàn)y=-x+2與x軸的交點(diǎn)為（4，0），與y軸的交點(diǎn)為
（0，2），如圖：
過(guò)點(diǎn)A作垂線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)W（-4，4），
過(guò)點(diǎn)B作垂線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)S（2，1），
過(guò)AB中點(diǎn)E（-1，0），作垂線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為F（-1，2.5），
則EF=2.5＜3，
所以以3為半徑，以點(diǎn)E為圓心的圓與直線(xiàn)必有兩個(gè)交點(diǎn)
∴共有四個(gè)點(diǎn)能與點(diǎn)A，點(diǎn)B組成直角三角形．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了直角三角形的性質(zhì)和直線(xiàn)與圓的位置求解．