Question

【題目】已知：AB、CD 是圓O 的兩條直徑，且∠AOD =α（0° < α < 90°），點(diǎn)P是扇形AOD內(nèi)任意一點(diǎn)．點(diǎn)P將AB、CD所在直線依次輪流作為對(duì)稱軸翻折，將點(diǎn)P關(guān)于AB對(duì)稱的點(diǎn)記為點(diǎn)P1 ，點(diǎn)P1關(guān)CD 對(duì)稱的點(diǎn)記為點(diǎn)P2，點(diǎn) P2 關(guān)于AB 對(duì)稱的點(diǎn)記為點(diǎn)P3，…．

（1）根據(jù)所給圖中點(diǎn)P 的位置，分別畫(huà)出點(diǎn) P 1、P 1；（不寫(xiě)作圖步驟，但要保留作圖痕跡）

（2）分別聯(lián)結(jié)OP、OP1、OP2，那么線段OP、OP1、OP2 之間的數(shù)量關(guān)系是：OP OP1 OP2（填空，不要求寫(xiě)出過(guò)程）；

（3）由（1）、（2）可知，點(diǎn) P 繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)可以到達(dá)點(diǎn)P2的位置，如果 α=60°，OP= a，求線段 OP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OP2 過(guò)程中掃過(guò)的面積；

（4）在 α 取某些特定值的時(shí)候，如果按照這樣的方式翻折，總能得到一點(diǎn)Pn與點(diǎn)P 重合， 求當(dāng)n =12，點(diǎn) P12 與點(diǎn)P 第一次重合時(shí) α 的值．（直接寫(xiě)出結(jié)果，不要求寫(xiě)出過(guò)程）

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)詳解 (2)= = (3) (4)

【解析】

(1)見(jiàn)詳解圖；

(2)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可以知道都是相等的；

(3)根據(jù)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角代入到扇形的面積公式，可以求出面積；

(4)根據(jù)題意可以得出答案,

解：(1)如圖所示：

(2)如圖所示：相等；

(3)如上圖所示：

設(shè)，則,

,

到所掃過(guò)的角度為：，

且其掃過(guò)的面積為扇形的面積，

；

(4)根據(jù)規(guī)律可得：

，

故與第一次重合時(shí).