Question

如果A、B、C是三個質數(shù)，而且A-B=B-C=14，那么這樣的A、B、C組成的數(shù)組（A，B，C）共有

1

組．

Answer 1

分析：先根據(jù)A-B=B-C=14求出A-C的值，由于A、B、C是三個質數(shù)可知A、B、C中必有一個是3的倍數(shù)，但3的倍數(shù)中只有3才是質數(shù)，把C=3代入原式即可求出A、B的對應值．

解答：解：∵A-B=B-C=14，
∴A-C=28，
∴A-B，B-C，A-C都不是3的倍數(shù)，從而A、B、C除以3的余數(shù)都不相同，
∴A、B、C中必有一個是3的倍數(shù)，但3的倍數(shù)中只有3才是質數(shù)，
∴C=3，B=17，A=31均為質數(shù)，這是唯一解，
即符合題意的數(shù)組（A，B，C）共有1組．
故答案為：1．

點評：本題考查的是質數(shù)與合數(shù)，熟知質數(shù)與合數(shù)的定義是解答此題的關鍵．