Question

已知關(guān)于x的方程x²+2（m-2）x+m²+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩根的平方和比兩根的積大21，求m的值．

Answer 1

解：設(shè)x的方程x²+2（m-2）x+m²+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2（2-m），x₁x₂=m²+4，
∵這兩根的平方和比兩根的積大21，
∴x₁²+x₂²-x₁x₂=21，
即：（x₁+x₂）²-3x₁x₂=21，
∴4（m-2）²-3（m²+4）=21，
解得：m=17或m=-1，
∵△=4（m-2）²-4（m²+4）≥0，
解得：m≤0．故m=17舍去，
∴m=-1．
分析：設(shè)x的方程x²+2（m-2）x+m²+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，根據(jù)這兩根的平方和比兩根的積大21即可求出m的值．
點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵不要忽視在△≥0的前提下求m的值．