Question

閱讀理解題：
（1）如圖所示，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=

1

2

BC．求證：∠BAC=90°．
證明：∵BD=CD，AD=

1

2

BC，∴AD=BD=DC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．
（2）此題實際上是直角三角形的另一個判定定理，請你用文字語言敘述出來．
（3）直接運用這個結(jié)論解答下列題目：一個三角形一邊長為2，這邊上的中線長為1，另兩邊之和為1+

3

，求這個三角形的面積．

Answer 1

分析：先閱讀材料得出直角三角形判定定理，再根據(jù)判定定理解題．

解答：解：（1）為題目信息，不用解答．

（2）根據(jù)題意用語言表述為：如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．

（3）因為一個三角形一邊長為2，這邊上的中線長為1，所以這個三角形為直角三角形，
設(shè)一邊長為x，則另一邊長為：[（1+

3

）-x]，
根據(jù)勾股定理，[（1+

3

）-x]²+x²=4，解得x=1或

3

，
根據(jù)直角三角形的面積可得

3

2

．

點評：此題主要考查：（1）對材料的分析與研究并得出結(jié)論；（2）運用“新”結(jié)論解決問題；（3）方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的有機(jī)結(jié)合．