24、如圖（1），將射線OX按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)β角，得到射線OY，如果點(diǎn)P為射線OY上的一點(diǎn)，且OP=a，那么我們規(guī)定用（a，β）表示點(diǎn)P在平面內(nèi)的位置，并記為P（a，β），例如，圖（2）中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么點(diǎn)M在平面內(nèi)的位置，記為M（8，110），根據(jù)圖形，解答下列問題：
（1）如圖（3）中，如果點(diǎn)N在平面內(nèi)的位置極為N（6，30），那么ON=
6
，∠XON=
30°
；
（2）如果點(diǎn)A、B在平面內(nèi)的位置分別記為A（4，30），B（4，90），試求A、B兩點(diǎn)間的距離．
分析：（1）由題意得第一個(gè)坐標(biāo)表示此點(diǎn)距離原點(diǎn)的距離，第二個(gè)坐標(biāo)表示此點(diǎn)與原點(diǎn)的連線與x軸所夾的角的度數(shù)；
（2）連接AB，根據(jù)相應(yīng)的度數(shù)判斷出△AOB的形狀即可．
解答：解：
（1）根據(jù)點(diǎn)N在平面內(nèi)的位置極為N（6，30）可知，ON=6，∠XON=30°；
（2）∵∠BOX=90°，∠AOX=30°，∴∠AOB=60°，
∵OA=OB=4，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=4．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是理解所給的新坐標(biāo)的含義及等腰三角形的判定．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG．
（1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE；
（2）連接FC，觀察并猜測∠FCN的度數(shù)，并說明理由；
（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上．判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FCN的大小是否總保持不變？若∠FCN的大小不變，請用含a、b的代數(shù)式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小發(fā)生改變，請舉例說明．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

作圖題
（1）如圖1，在河流a的同側(cè)，有A、B是兩個(gè)蓄水池，現(xiàn)要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點(diǎn)．（要求寫出畫法）
（2）用尺規(guī)作角平分線（不寫作法，保留作圖痕跡，并下結(jié)論）
已知：如圖2∠AOB
求作：射線OC，使∠AOC=∠BOC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖（1），將射線OX按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)β角，得到射線OY，如果點(diǎn)P為射線OY上的一點(diǎn)，且OP=a，那么我們規(guī)定用（a，β）表示點(diǎn)P在平面內(nèi)的位置，并記為P（a，β），例如，圖（2）中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么點(diǎn)M在平面內(nèi)的位置，記為M（8，110），根據(jù)圖形，解答下列問題：
（1）如圖（3）中，如果點(diǎn)N在平面內(nèi)的位置極為N（6，30），那么ON=______，∠XON=______；
（2）如果點(diǎn)A、B在平面內(nèi)的位置分別記為A（4，30），B（4，90），試求A、B兩點(diǎn)間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖（1），將射線OX按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)β角，得到射線OY，如果點(diǎn)P為射線OY上的一點(diǎn)，且OP=a，那么我們規(guī)定用（a，β）表示點(diǎn)P在平面內(nèi)的位置，并記為P（a，β），例如，圖（2）中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么點(diǎn)M在平面內(nèi)的位置，記為M（8，110），根據(jù)圖形，解答下列問題：
（1）如圖（3）中，如果點(diǎn)N在平面內(nèi)的位置極為N（6，30），那么ON=______，∠XON=______；
（2）如果點(diǎn)A、B在平面內(nèi)的位置分別記為A（4，30），B（4，90），試求A、B兩點(diǎn)間的距離．

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