Question

（2012•北辰區(qū)一模）在-3≤x≤0范圍內(nèi)，二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示．在這個(gè)范圍內(nèi)，有結(jié)論：
①y₁有最大值1、沒有最小值；
②y₁有最大值1、最小值-3；
③函數(shù)值y₁隨x的增大而增大；
④方程ax²+bx+c=2無解；
⑤若y₂=2x+4，則y₁≤y₂．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖象可判斷①②③；根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系可判斷④；求出y₂=2x+4與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)畫出直線y=2x+4，求出拋物線的解析式，根據(jù)y₂-y₁的符號(hào)即可判斷出⑤．

解答：解：由圖象可知，在-3≤x≤0范圍內(nèi)，y₁有最大值1、最小值-3，故①錯(cuò)誤，②正確；
由圖象可知，當(dāng)-3≤x＜-1時(shí)，y₁隨x的增大而增大，當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，y₁隨x的增大而減小，故③錯(cuò)誤；
由于y₁的最大值是1，所以y₁=ax²+bx+c與y=2沒有交點(diǎn)，即方程ax²+bx+c=2無解，故④正確；
如圖所示，由于y₂=2x+4經(jīng)過點(diǎn)（0，4），（-2，0），
由圖可知，二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）中，當(dāng)x=1時(shí)，y=-1；x=-2時(shí)，y=0，
所以

a-b+c=1 c=0 4a-2b+c=0

，解得

a=-1 b=-2 c=0

，
故此二次函數(shù)的解析式為y₁=-x²-2x，
所以y₂-y₁=2x+4+x²+2x=（x+2）²，
因?yàn)?（x+2）²≥0，
所以y₁≤y₂，故⑤正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．