Question

已知：如圖所示，正方形ABCD，E為CD上一點(diǎn)，過B點(diǎn)作BF⊥BE于B，求證：∠1=∠2．

Answer 1

分析：設(shè)∠ABF=∠3，∠ABE=∠5，∠EBC=∠4，求證∠3=∠4，進(jìn)而根據(jù)∠C=∠BAF=90°、AB=BC求證△ABF≌△CBE，可得∠1=∠2．

解答：證明：設(shè)∠ABF=∠3，∠ABE=∠5，∠EBC=∠4，
∵∠3+∠5=90°，（已知BF⊥BE于B），
∠4+∠5=90°（四邊形ABCD是正方形），
∴∠3=∠4，
∵正方形ABCD，
∴AB=BC，∠C=∠BAF=90°．
在Rt△ABF和Rt△CBE中，

∠3=∠4 ∠FAB=∠C=90° AB=BC

∴△ABF≌△CBE（AAS），
∴∠1=∠2．

點(diǎn)評：本題考查了正方形各邊長相等、各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，全等三角形的判定和全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ABF≌△CBE是解題的關(guān)鍵．