【題目】如圖,扇形OAB的圓心角為90°,點(diǎn)C,D是弧AB的三等分點(diǎn),半徑OC,OD分別與弦AB交于點(diǎn)E,F(xiàn),下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.AE=EF=FB
B.AC=CD=DB
C.EC=FD
D.∠DFB=75°
【答案】A
【解析】解:∵點(diǎn)C,D是弧AB的三等分點(diǎn), ∴AC=CD=DB,∴選項(xiàng)B正確;
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=45°,
∵∠AOC=∠BOD=30°,
∴∠OEF=∠OAB+∠AOC=45°+30°=75°,同理∠OFE=75°,
∴OE=OF,
∵OC=OD,
∴CE=DF,選項(xiàng)C正確;
連接AC,BD,
∵由選項(xiàng)C知,OC=OD,OE=OF,
∴EF∥CD,
∴EF<CD,
∵C,D是 的三等分點(diǎn),
∴AC=CD=BD,
∵∠AOC=∠COD,OA=OC=OD,
∴△ACO≌△DCO.
∴∠ACO=∠OCD.
∵∠OEF=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°,故選項(xiàng)D正確;
∠OCD= =75°,
∴∠OEF=∠OCD,
∴CD∥AB,
∴∠AEC=∠OCD,
∴∠ACO=∠AEC.
故AC=AE,
同理,BF=BD.
又∵AC=CD=BD
∴CD=AE=BF≠EF,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;
故選A.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用圓心角、弧、弦的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦也相等;在同圓或等圓中,同弧等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】上午8時(shí),一條船從海島A出發(fā),以15海里/時(shí)的速度向正北航行,10時(shí)到達(dá)海島B處,從A、B望燈塔C,測得∠BAC=60°,點(diǎn)C在點(diǎn)B的正西方向,海島B與燈塔C之間的距離是_____海里.
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【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線,AG∥DB交CB的延長線于G.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)若四邊形 BEDF是菱形,則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.
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【題目】已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC和CD上,AE = AF
(1)求證:BE = DF;
(2)連接AC交EF于點(diǎn)O,延長OC至點(diǎn)M,使OM = OA,連接EM、FM.判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖所示,一條線段AB平移一段距離后得到線段A’B’,連接AA’,BB’可以得到一個(gè)平行四邊形ABB’A’請(qǐng)據(jù)此回答下面問題:
在平面直角坐標(biāo)系中有A點(diǎn)(1,0),B點(diǎn)(-2,1),C點(diǎn)(-1,-3),若坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)D,使得A,B,C,D四點(diǎn)恰好能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形,求D點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在矩形中,,,點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開始向點(diǎn)以秒的速度移動(dòng);點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開始向點(diǎn)以秒的速度移動(dòng),如果、同時(shí)出發(fā),用(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間().
(1)當(dāng)為何值時(shí),為等腰直角三角形.
(2)求當(dāng)移動(dòng)到為等腰直角三角形時(shí)斜邊的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“安全教育,警鐘長鳴”,為此,某中學(xué)組織全校1200名學(xué)生參加安全知識(shí)測試,為了解本次測試成績的分布情況,從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績,繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
分段數(shù) | 頻數(shù) | 頻率 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | 60 | n |
80≤x<90 | ||
90≤x<100 | 20 | 0.1 |
合計(jì) | m | 1 |
請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)表中m的值為 , n的值為 ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)測試成績的中位數(shù)在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段?
(4)規(guī)定測試成績80分以上(含80分)為合格,請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中合格人數(shù)約為多少人?
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