Question

【題目】已知，平分，平分.

圖1 圖2

（1）如圖1，當(dāng)在內(nèi)部時(shí)

①__________；（填，，）

②求的度數(shù)；

（2）如圖2，當(dāng)在外部時(shí)，（1）題②的的度數(shù)是否變化？請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）①=；②90°；（2）不變；詳見解析

【解析】

（1）①根據(jù)等角的余角相等，判斷即可解決.

②由①可得∠AOE=∠BOF，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，計(jì)算解決即可.

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等量代換，進(jìn)行判斷求證即可.

解：①∵∠AOE=∠BOE=∠AOB=90°，

∠BOF+∠BOE=∠EOF=90°，

∴∠AOE=∠BOF.

②∵平分，平分

∴∠AOM=∠MOE=∠AOE,

∵∠AOE=∠BOF,

∴∠MOE+∠BON=∠AOE,

∴∠MON=∠MOE+∠EOB+∠BON=∠AOE+∠BON=∠AOB=90°.

（3）不變；

∵∠EOF=∠AOB=90°，

∴∠EOB+∠BOE=∠AOB+∠BOE

即∠BOF=∠AOE

∵OM平分∠AOE,ON平分∠BOF,

∴∠MOE=∠AOE=BOF=∠NOF,

∴∠MON=∠MOE+∠EON=∠NOF+∠EON=∠EOF=90°.

∴的度數(shù)不發(fā)生變化.