（7分）如圖，平行四邊形ABCD中，點E是AD的中點，連接BE并延長交CD的延長線于點F．
（1）求證：△ABE≌△DFE；
（2）連接CE，當CE平分∠BCD時，求證：ED=FD．
（1）證明：∵在□ABCD中，∴AB∥DF,∴∠A=∠FDE，
∵E是AD中點，∴AE=DE，……………….2分
在△BAE和△FDE中
∠A=∠FDE
AE=DE
∠AEB=∠DEF
∴△BAE≌△FDE…………………………….4分
（2）∵在□ABCD中，∴AB=CD，AD∥BC
∵△BAE≌△FDE，∴AB=DF
∴DC=DF……………………………………..5分
∵AD∥BC ∴∠ECB=∠DEC
∵EC平分∠BCF, ∴∠ECB=∠ECF, ∴∠DEC==∠DCE, ∴DE=DC
∴DE=DF…………………………………………..7分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列各命題正確的是
A．各角都相等的多邊形是正多邊形.
B．有一組對邊平行的四邊形是梯形.
C．對角線互相垂直的四邊形是菱形.
D．有一邊上的中線等于這邊一半的三角形是直角三角形.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(9分)如圖(1)，正方形ABCD中，點H從點C出發(fā)，沿CB運動到點B停止．連
結DH交正方形對角線AC于點E，過點E作DH的垂線交線段AB、CD于點F、G．
（1）求證： DH＝FG；
（2）在圖(1)中延長FG與BC交于點P，連結DF、DP（如圖（2）），試探究DF與DP的關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到到B′的位置，AB′與CD交于點E.
（1）求證：△AED≌△CEB′
（2）若AB = 8，DE = 3，點P為線段AC上任意一點，PG⊥AE于G，PH⊥BC于H.求PG + PH的值.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）如圖8,在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足為E、F.
（1）求證：△ABE≌△ADF；
（2）若∠BAE=∠EAF，求證：AE=BE；
（3）若對角線BD與AE、AF交于點M、N，且BM=MN（如圖9）.
求證：∠EAF=2∠BAE.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（8分）如圖，△ABC中，點O在邊AB上，過點O作BC的平行線交∠ABC
的平分線于點D，過點B作BE⊥BD，交直線OD于點E。
（1）求證：OE＝OD ；
（2）當點O在什么位置時，四邊形BDAE是矩形？說明理由；
（3）在滿足（2）的條件下，還需△ABC滿足什么條件時，四邊形BDAE是正方形？寫出你確定的條件，并畫出圖形，不必證明。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

【改編】如圖，、分別是平行四邊形的邊、上的點，與相交于點，與相交于點，若△APD ，△BQC ，則陰影部分的面積為 ____________________。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分8分)
如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD對角線BD所在直線上兩點，BE=DF，請你以F為一個端點，和圖中己標明字母的某一點連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需研究一組線段相等即可）

（1）連結_________  
（2）猜想：_________
（3）證明：

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知菱形ABCD的面積是24cm2，其中一條對角線AC長8cm，則另一條對角線BD的長是________

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同步練習冊答案