(本題滿分12分) 如圖所示, 在平面直角坐標(biāo)系xoy中, 矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm, 點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上, 拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B, 且18a + c = 0.

【小題1】(1)求拋物線的解析式.  
【小題2】(2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng), 同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點(diǎn)C移動(dòng).
①移動(dòng)開始后第t秒時(shí), 設(shè)△PBQ的面積為S, 試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式, 并寫出t的取值范圍.
②當(dāng)S取得最大值時(shí), 在拋物線上是否存在點(diǎn)R, 使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形? 如果存在, 求出R點(diǎn)的坐標(biāo), 如果不存在, 請說明理由.


【小題1】（1）由題意知點(diǎn)A（0，-12），所以，…………………………………1分
又18a+c=0，∴,                         ………………………………2分
∵AB∥CD,且AB="6,                               "
∴拋物線的對稱軸是.
∴.                                    ………………………………4分
所以拋物線的解析式為
【小題2】（2）①，.…………………6分
②當(dāng)時(shí)，S取最大值為9。這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（3，-12），點(diǎn)Q坐標(biāo)（6，-6）.…8分
若以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，有如下三種情況：
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)R在BQ的左邊，且在PB下方時(shí)，點(diǎn)R的坐標(biāo)（3，-18），
將（3，-18）代入拋物線的解析式中，滿足解析式，所以存在，點(diǎn)R的坐標(biāo)就是（3，－18）；                                            ……………………9分
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)R在BQ的左邊，且在PB上方時(shí)，點(diǎn)R的坐標(biāo)（3，-6），將（3，-6）代入拋物線的解析式中，不滿足解析式，所以點(diǎn)R不滿足條件. …………………10分
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)R在BQ的右邊，且在PB上方時(shí)，點(diǎn)R的坐標(biāo)（9，-6），將（9，-6）代入拋物線的解析式中，不滿足解析式，所以點(diǎn)R不滿足條件.  …………………11分
綜上所述，點(diǎn)R坐標(biāo)為（3，-18）.

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分，任選一題作答．）
Ⅰ、如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長為5的正三角形OAB的OA邊在x軸的正半軸上．點(diǎn)C、D同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)C以1單位長/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D以2個(gè)單位長/秒的速度沿折線OBA運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，0＜t＜5．
（1）當(dāng)0＜t＜
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時(shí)，證明DC⊥OA；
（2）若△OCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）以點(diǎn)C為中心，將CD所在的直線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交AB邊于點(diǎn)E，若以O(shè)、C、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
Ⅱ、（1）如圖Ⅱ-1，已知△ABC，過點(diǎn)A畫一條平分三角形面積的直線；
（2）如圖Ⅱ-2，已知l1∥l2，點(diǎn)E，F(xiàn)在l1上，點(diǎn)G，H在l2上，試說明△EGO與△FHO面積相等．
（3）如圖Ⅱ-3，點(diǎn)M在△ABC的邊上，過點(diǎn)M畫一條平分三角形面積的直線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在第二象限，且四邊形AOCD為矩形．
（1）直接寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并求直線AB與CD交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作，垂足為H，連接，．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
①若△MPH與矩形AOCD重合部分的面積為1，求的值；
②點(diǎn)Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)，問是否有最小值，如果有，求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年江蘇省鹽城市九年級(jí)上學(xué)期學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分12分)某商場購進(jìn)一批單價(jià)為16元日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多利潤，商店決定提高銷售價(jià)格，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件，若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)Y(件)是價(jià)格X（元/件）的一次函數(shù)

1.（1）試求Y 與X之間的關(guān)系式。

2.（2）在商品積壓，且不考慮其它因素的條件下，問銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？（總利潤=總收入-總成本）

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年江蘇省海安縣五校聯(lián)考九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分12分)如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，弦AB垂直平分線段OP，點(diǎn)D是弧APB上任一點(diǎn)（與端點(diǎn)A、B不重合），DE⊥AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)D為圓心、DE長為半徑作⊙D，分別過點(diǎn)A、B作⊙D的切線，兩條切線相交于點(diǎn)C．

1.（1）求弦AB的長；

2.（2）判斷∠ACB是否為定值，若是，求出∠ACB的大�。环駝t，請說明理由；

3.（3）記△ABC的面積為S，若＝4，求△ABC的周長.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年江蘇省揚(yáng)州市八年級(jí)第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖①，一條筆直的公路上有A、B、C 三地，B、C 兩地相距 150 千米，甲、乙兩輛汽車分別從B、C 兩地同時(shí)出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別駛往C、B 兩地．甲、乙兩車到A 地的距離、（千米）與行駛時(shí)間 x（時(shí)）的關(guān)系如圖②所示．

根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：

1.（1）請?jiān)趫D①中標(biāo)出 A地的位置，并作簡要說明；

 2.(2) 甲的速度為            ，乙的速度為          .

3.（3）求圖②中M點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)的實(shí)際意義；

4.（4）在圖②中補(bǔ)全甲車到達(dá)C地的函數(shù)圖象，求甲車到 A地的距離與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；

5.（5）出發(fā)多長時(shí)間，甲、乙兩車距A點(diǎn)的距離相等？

 

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