Question

【題目】如圖，點A與點B在反比例函數y＝(x＞0)的圖象上，A點的縱坐標為2，BB′與AA′均垂直于x軸，B′，A′是垂足．

(1)求A點的坐標；

(2)求△BOB′的面積；

(3)若B點的橫坐標為2，求△OAB的面積．

Answer 1

【答案】(1) (4,2)；(2) 4；(3)6.

【解析】

（1）把y=2代入函數解析式即可求得A的橫坐標即可求得A的坐標；
（2）根據反比例函數的解析式的意義即可求得三角形的面積；
（3）根據△AOB的面積=△OBB'的面積+S梯形OA'AB的面積-△OAA'的面積求解．

解：(1)當y＝2時，則x＝＝4.即點A的坐標是(4,2)；

(2)S△BOB′＝×8＝4；

(3)在y＝中，當x＝2時，y＝＝4，則B的坐標是(2,4)，

根據反比例函數的解析式知，三角形OAA′的面積和三角形OBB′的面積相等，都是4，則直角梯形ABB′A′的面積是×(2＋4)×2＝6.所以S△OAB=S△BOB′＋S梯形SA′ABB′－S△OAA′＝4＋6－4

＝6.