Question

閱讀下面的材料：已知a+

1

a

=3，求a2+

1

a2

的值．
利用（a+b）²=a²+2ab+b²，并結(jié)合a•

1

a

=1進行計算．
∵a+

1

a

=3，
∴(a+

1

a

)2=a2+2a•

1

a

+

1

a2

=a2+2+

1

a2

=9，
∴a2+

1

a2

=9-2=7．
請仿照上面的計算方法，解答下題：
已知a-

1

a

=2，求a2+

1

a2

的值．

Answer 1

考點：完全平方公式

專題：計算題

分析：已知等式兩邊平方，利用完全平方公式展開，變形即可求出所求式子的值．

解答：解：將a-

1

a

=2兩邊平方得：（a-

1

a

）²=a²+

1

a2

-2=4，
則a²+

1

a2

=6．

點評：此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．