精英家教網(wǎng)如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，D是
BC
的中點，如果∠ABC=22°，那么∠DBC=
 
度．
分析：因為直徑所對的圓周角為直角，又已知∠ABC，所以可求出
BC
所對的圓周角∠A的大小；∠DBC為
DC
的圓周角，由
DC
與
BC
之間關系，即可得出它們所對應的圓周角的關系，進而求得∠DBC的度數(shù)．
解答：解：∵AB為直徑，
∴∠C=90°，
∵∠ABC=22°，
∴∠A=90°-∠ABC=68°；
∵∠DBC為
DC
的圓周角，∠A為
BC
所對的圓周角，D是
BC
的中點，
∴∠DBC=
1
2
∠A=34°．
點評：本題考查了三角形的外接圓、圓心角與弧、弦的關系及圓周角定理等知識的綜合應用．
練習冊系列答案
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15、如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD為⊙O的直徑，則BD=
8
．

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21、如圖，△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，∠A=∠D=30°．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）證明：△AOC≌△DBC．

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精英家教網(wǎng)已知：如圖，△ABC內接于⊙O，連接AO并延長交BC于點D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面積．

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18、如圖，△ABC內接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，則⊙O的直徑為（　�。�

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如圖，△ABC內接于⊙O，AD⊥BC于點D，求證：∠BAD=∠CAO．

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