(2005•漳州)已知:如圖,直線EF與⊙O相切于點C,AB是⊙O的直徑,且BC=3,Ac=4.
(1)求半徑OC的長;
(2)在切線EF上找一點M,使得以B、M、C為頂點的三角形與△ACO相似.

【答案】分析:(1)由于OC是半徑,因此可在Rt△ACB中,利用勾股定理求得直徑AB長即可;
(2)由弦切角定理知:∠BCF=∠A,因此只需令∠CBM=∠OCA即可,由于△AOC是等腰三角形,若存在M點,則△BMC也必為等腰三角形,因此M點可能有兩種情況:①M點為BC垂直平分線與EF的交點;②以B為圓心,BC為半徑作弧,與EF的交點即為M點.
解答:解:(1)∵AB是⊙O的直徑
∴∠ACB=90°
∵BC=3,AC=4
∴AB==5
∴OC=AB=

(2)∵EF是⊙O的切線,
∴∠BCF=∠A,
因此點M必在射線CF上,
設點M在射線CF上,截取CM1=,CM2=
那么點M1、M2為符合條件的點M.
點評:本題考查的是圓周角定理、切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì);需注意的是題中的相似三角形沒有告訴對應頂點,應分情況進行討論.
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(1)寫出△PQA的面積S與t的函數(shù)關系式;
(2)四邊形APCQ的面積與t有關嗎?請說明理由;(3)當t為何值時,△PQC面積最小,并求此時△PQC的面積;
(4)△APQ能否成軸對稱圖形?若能,請求出相應的t值,并寫出其對稱軸的函數(shù)關系式;若不能,請說明理由.

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(2)四邊形APCQ的面積與t有關嗎?請說明理由;(3)當t為何值時,△PQC面積最小,并求此時△PQC的面積;
(4)△APQ能否成軸對稱圖形?若能,請求出相應的t值,并寫出其對稱軸的函數(shù)關系式;若不能,請說明理由.

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