Question

如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為（　　）

• A、2
• B、2.4
• C、2.6
• D、3

Answer 1

分析：先求證四邊形AFPE是矩形，再根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得AP最短時(shí)的長，然后即可求出AM最短時(shí)的長．

解答：解：在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，
∴∠BAC=90°，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四邊形AFPE是矩形，
∴EF=AP．
∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，
∴AM=

1

2

AP，
根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，
即AP⊥BC時(shí)，AP最短，同樣AM也最短，
∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)，△ABP∽△CBA，
∴

AP

AC

=

AB

BC

，
∴

AP

8

=

6

10

，
∴AP最短時(shí)，AP=4.8
∴當(dāng)AM最短時(shí)，AM=

AP

2

=2.4．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形判定與性質(zhì)、垂線段最短和直角三角形斜邊上的中線的理解和掌握，此題涉及到動(dòng)點(diǎn)問題，有一定的拔高難度，屬于中檔題．