（2002•南京）已知，⊙O1與⊙O2外切，⊙O1的半徑R=2，設(shè)⊙O2的半徑為r，
（1）如果⊙O1與⊙O2的圓心距d=4，求r的值；
（2）如果⊙O1與⊙O2的公切線中有兩條互相垂直，并且r≤R，求r的值．
【答案】分析：（1）根據(jù)兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和進(jìn)行計算；
（2）根據(jù)切線長定理和切線的性質(zhì)定理發(fā)現(xiàn)兩個等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到方程進(jìn)行計算．
解答：解：（1）如圖，根據(jù)相外切兩圓的性質(zhì)得出：r=4-2=2；

（2）如圖：根據(jù)切線長定理得到等腰直角三角形，
則有2+r=（2-r）：
則；

當(dāng)是第二情況時，當(dāng)R=r時，如圖，此時四邊形AO1O2B、AO1CD、DCO2B都是矩形，
即此時R=r=2；
即r=6-4或2．
點評：考查了兩圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系，能夠熟練運用切線的性質(zhì)定理和切線長定理．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)找到線段之間的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
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（2002•南京）已知拋物線y=a（x-t-1）2+t2（a，t是常數(shù)，a≠0，t≠0）的頂點是A，拋物線y=x2-2x+1的頂點是B．
（1）判斷點A是否在拋物線y=x2-2x+1上，為什么？
（2）如果拋物線y=a（x-t-1）2+t2經(jīng)過點B，
①求a的值；
②這條拋物線與x軸的兩個交點和它的頂點A能否構(gòu)成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

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（1）判斷點A是否在拋物線y=x2-2x+1上，為什么？
（2）如果拋物線y=a（x-t-1）2+t2經(jīng)過點B，
①求a的值；
②這條拋物線與x軸的兩個交點和它的頂點A能否構(gòu)成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

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（1）求證：AC是⊙O1的切線；
（2）連接AD、O1C，求證：AD∥O1C；
（3）如果PD=1，⊙O1的半徑為2，求BC的長．

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（2002•南京）已知：關(guān)于x的方程x2-kx-2=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2，如果2（x1+x2）＞x1x2，求k的取值范圍．

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