Question

已知凸四邊形ABCD的面積是a，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，那么圖中陰影部分的總面積是________．

Answer 1

a
分析：分別連接OB、OA、OD、OC，根據(jù)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，利用三角形同底同高的特點(diǎn)，求證S_△AOH=S_△DOH，S_△AOE=S_△EOB，S_△BOF=S_△COF，S_△DOG=S_△COG，再將S_△AOH+S_△AOE+S_△COF+S_△COG即為陰影部分面積．
解答：解；分別連接OB、OA、OD、OC，
∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，
∴S_△AOH=S_△DOH，S_△AOE=S_△EOB，
S_△BOF=S_△COF，S_△DOG=S_△COG，
S_△AOH+S_△AOE+S_△COF+S_△COG=a，
即圖中陰影部分的總面積為=a．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形面積的計(jì)算，解答此題的關(guān)鍵是分別連接OB、OA、OD、OC，利用三角同底同高的性質(zhì)求證幾個(gè)三角形面積相等，此題有一定難度，屬于難題．