Question

某地出產(chǎn)一種特色蔬菜，為了擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，該地決定對(duì)這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元，隨著補(bǔ)貼數(shù)額的不斷增大，生產(chǎn)規(guī)模也不斷增加，但每畝蔬菜的收益會(huì)相應(yīng)降低．經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)y（畝）和每畝蔬菜的收益z（元）與補(bǔ)貼數(shù)額x（元）之間均為一次函數(shù)關(guān)系，其對(duì)應(yīng)值如表：

x（元）		100	200	300	…
y（畝）	400	600	800	1000	…
z（元）	2400	2100	1800	1500	…

（1）在政府出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該地種植這種蔬菜的總收益為多少？
（2）政府出臺(tái)補(bǔ)貼措施后，要使該地這種蔬菜的總收益w（元）最大，政府應(yīng)該將每畝補(bǔ)貼數(shù)額x定為多少元？并求出總收益w的最大值和此時(shí)種植畝數(shù)．
（3）若該地今年剛好取得最大總收益，為提高菜農(nóng)的經(jīng)濟(jì)收入，農(nóng)業(yè)部門通過(guò)對(duì)種子的技術(shù)改良，每畝收益將逐步提高，計(jì)劃每年一畝今年、明年、后年三年共收益5460元，求明年、后年平均每年提高的百分率．

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)x=0時(shí)，種植畝數(shù)為400，每畝收益為2400元，相乘即為總收益；
（2）求得種植畝數(shù)及每畝收益與x的關(guān)系式，總收益=兩個(gè)關(guān)系式的乘積，求得二次函數(shù)的對(duì)稱軸，進(jìn)而求得二次函數(shù)的最值即可；
（3）根據(jù)三年的總收益為5460元列出關(guān)系式求解即可．
解答：解：（1）總收益為：2400×400=960000元；

（2）設(shè)y=kx+400，則：100k+400=600，解得k=2，∴y=2x+400；
設(shè)z=ax+2400，則：100a+2400=2100，解得a=-3，∴z=-3x+2400；
w=（2x+400）（-3x+2400），
當(dāng)x==300時(shí)，w_最大=1000×1500=1500000元；
種植畝數(shù)為1000，
答：種植畝數(shù)為1000時(shí)，利潤(rùn)最大，為1500000元；

（3）由表格中可以看出，當(dāng)種植畝數(shù)為1000畝時(shí)，每畝的收益為1500元．設(shè)增長(zhǎng)率為b．
1500+1500×（1+a）+1500×（1+a）²=5460，
a²+3a-0.64=0，
（a+3.2）（a-0.2）=0，
解得a₁=-3.2，a₂=0.2=20%，
答：平均百分率為20%．
點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；得到種植畝數(shù)及每畝收益與x的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．