【題目】如圖,已知A(n,2),B(1,4)是一次函數y=kx+b和反比例函數y=的圖象的兩個交點.
(1)求反比例函數和一次函數的解析式;
(2)求△AOB的面積.
(3)直接寫出kx+b>時,的取值范圍為 .
【答案】(1)y=,y=﹣2x+2;(2)3;(3)x<-1或0<x<2
【解析】
(1)把B的坐標代入可求出反比例函數的關系式,進而確定點A的坐標,由A、B兩點坐標進而可以求出一次函數的關系式;
(2)求出一次函數與x軸的交點坐標,將S△AOB轉化為求S△AOC+S△BOC即可;
(3)利用圖象,可以直觀得出答案.
解:(1)∵A(n,2),B(1,4)是一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象的兩個交點,
∴4=.得m=﹣4,
∴y=.
∴.得n=2.
∴點A(2,﹣2).
∴,解得,
∴一次函數解析式為y=2x+2.
即反比例函數解析式為y=,一次函數解析式為y=﹣2x+2.
(2)設直線與y軸的交點為C,當x=0時,y=2×0+2=2.
∴點C的坐標是(0,2).
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×1=3.
(3)不等式kx+b>時,的取值范圍為:x<1或0<x<2.
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【題目】如圖,點是半圓的半徑上的動點,作于.點是半圓上位于左側的點,連結交線段于,且.
(1) 求證:是⊙O的切線.
(2) 若⊙O的半徑為,,設.
①求關于的函數關系式.
②當時,求的值.
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【題目】某小區(qū)新建成的住宅樓主體工程已經竣工,只剩下樓體外表需貼瓷磚,已知樓體外表的面積為.
(1)寫出每塊瓷磚的面積與所需的瓷磚塊數(塊)之間的函數關系式;
(2)為了使住宅樓的外觀更漂亮,開發(fā)商決定采用灰、白、藍三種顏色的瓷磚,每塊瓷磚的面積都是,灰、白、藍瓷磚使用比例是,則需要三種瓷磚各多少塊?
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【題目】某學校七年級共有500名學生,為了解該年級學生的課外閱讀情況,將從中隨機抽取的40名學生一個學期的閱讀量(閱讀書籍的本數)作為樣本,根據數據繪制了如下的表格和統(tǒng)計圖:
等級 | 閱讀量(本) | 頻數 | 頻率 |
E | x≤2 | 4 | 0.1 |
D | 2<x≤4 | 12 | 0.3 |
C | 4<x≤6 | a | 0.35 |
B | 6<x≤8 | c | b |
A | x>8 | 4 | 0.1 |
根據上面提供的信息,回答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的 , ;并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)根據抽樣調查結果,請估計該校七年級學生一學期的閱讀量為“等”的有多少人?
(3)樣本中閱讀量為“等”的4名學生中有2名男生和2名女生,現從中隨機挑選2名同學參加區(qū)里舉行的“語文學科素養(yǎng)展示”活動,請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,OD⊥BC于點D,過點C作⊙O的切線,交OD的延長線于點E,連接BE.
(1)求證:BE與⊙O相切;
(2)設OE交⊙O于點F,若DF = 2,BC = ,求陰影部分的面積.
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【題目】如圖,港口A在觀測站 O的正東方向,OA=4km,某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行一段距離后到達 B處,此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向,則該船與觀測站之間的距離(即OB的長)為 _____km.
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【題目】如圖,四邊形 ABCD 為矩形.
(1)如圖1,E為CD上一定點,在AD上找一點F,使得矩形沿著EF折疊后,點D落在 BC邊上(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡);
(2)如圖2,在AD和CD邊上分別找點M,N,使得矩形沿著MN折疊后BC的對應邊B' C'恰好經過點D,且滿足B' C' ⊥BD(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡);
(3)在(2)的條件下,若AB=2,BC=4,則CN= .
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【題目】快、慢兩車分別從相距千米路程的甲、乙兩地同時出發(fā),勻速行駛.先相向而行,快車到達乙地后,停留小時,然后按原路原速返回,快車比慢車晚小時到達甲地,快、慢兩車之間相距的距離(千米)與出發(fā)后所用的時間(小時)的關系如圖所示,請問:在快車返回途中,快、慢兩車相距路程為千米時,慢車行駛了__________小時.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點從點運動到點停止,連接,以長為直徑作.
(1)若,求的半徑;
(2)當與相切時,求的面積;
(3)連接,在整個運動過程中,的面積是否為定值,如果是,請直接寫出面積的定值,如果不是,請說明理由.
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