Question

如圖，點P（3a，a）是反比例函y=

k

x

（k＞0）與⊙O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數(shù)的解析式為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)圓的對稱性以及反比例函數(shù)的對稱性可得，陰影部分的面積等于圓的面積的

1

4

，即可求得圓的半徑，再根據(jù)P在反比例函數(shù)的圖象上，以及在圓上，即可求得k的值．

解答：解：設圓的半徑是r，根據(jù)圓的對稱性以及反比例函數(shù)的對稱性可得：

1

4

πr²=10π
解得：r=2

10

．
∵點P（3a，a）是反比例函y=

k

x

（k＞0）與⊙O的一個交點．
∴3a²=k．

(3a)2+a2

=r
∴a²=

1

10

×（2

10

）²=4．
∴k=3×4=12，
則反比例函數(shù)的解析式是：y=

12

x

．
故答案是：y=

12

x

．

點評：本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性，正確根據(jù)對稱性求得圓的半徑是解題的關(guān)鍵．