Question

如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=

k

x

與直線y=-x-（k+1）在第二象限的交點，AB⊥x軸于B，且S_△ABO=

3

2

，求：
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標；
（3）求△AOC的面積；
（4）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限判斷出k的符號，在由△ABO的面積求出k的值，進而可得出兩個函數(shù)的解析式；
（2）把兩函數(shù)的解析式組成方程組，求出xy的值，即可得出A、C兩點的坐標；
（3）由一次函數(shù)的解析式求出直線與x軸的交點，由S_△AOC=S_△AOD+S_△COD進行解答即可．
（4）直接根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標求出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象在二、四象限，
∴k＜0，
∵S_△ABO=

1

2

|k|=

3

2

，
∴k=-3，
∴雙曲線y=

k

x

的解析式為：y=-

3

x

；
直線y=-x-（k+1）的解析式為：y=-x-（-3+1），即y=-x+2；

（2）∵把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式組成方程組得：

y=- 3 x y=-x+2

，
解得

x=-1 y=3

或

x=3 y=-1

，
∴A（-1，3），C（3，-1）；

（3）∵一次函數(shù)的解析式為：y=-x+2，
∴令y=0，則-x+2=0，即x=2，
∴直線AC與x軸的交點D（2，0），
∵A（-1，3），C（3，-1），
∴S_△AOC=S_△AOD+S_△COD=

1

2

×2×（3+1）=4；

（4）∵A（-1，3），C（3，-1），
∴當x＜-1或0＜x＜3時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，能根據(jù)△ABO的面積求出k的值是解答此題的關(guān)鍵．