如圖，四邊形ABCD是正方形，點E，K分別在BC，AB上，點G在BA的延長線上，且CE=BK=AG.

⑴求證：①DE=DG；

②DE⊥DG；

⑵尺規(guī)作圖：以線段DE，DG為邊作出正方形DEFG（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；

⑶連接⑵中的KF，猜想并寫出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想；

⑷當(dāng)時，衣直接寫出的值.

 解：⑴證明：∵ 四邊形是正方形  ，∴，°.

又∵，∴⊿≌⊿.∴，.又∵,∴,∴.

⑵如圖2（注：圖3或其它畫法正確的相應(yīng)給分）

    

⑶四邊形是平行四邊形.

證明：設(shè)相交于點.

∵四邊形和四邊形都是正方形，∴AB∥CD, AB=CD, EF=DG, EF∥DG,

∵BK=AG, ∴KG=AB=CD, ∴四邊形為平行四邊形. ∴CK=DG=EF, CK∥DG.

∴.∴.∴CK∥EF,

∴四邊形是平行四邊形.

(注：由CK∥DG, EF∥DG得CK∥EF也可)

⑷.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請推導(dǎo)這個四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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