Question

測量人員在山腳A處測得山頂B的仰角是45°，沿著傾斜30°角的山坡前進1000米到D處，再測得山頂B的仰角是60°，你能根據以上數據求出山高BC嗎？若能，寫出解答過程；若不能，請說明理由．

Answer 1

解：能．
過D作DF⊥AC于F，
∵∠BAC=45°，∠BDE=60°，∠DAF=30°，AD=1000米，
∴DF=AD=500米，
∵∠BAD=15°，∠DBE=30°，∠ABC=45°，
∴∠ABD=∠BAD=15°，
∴BD=AD=1000米，
∴BE=1000sin60°=500米，
∵CE=DF=500米，
∴BC=（500+500）米．
答：山高為（500+500）米．
分析：根據∠DAF=30°，AD=1000米即可求得DF的值，根據BD可以求得BE的值，根據BC=BE+CE可以求得BC的值，即可解題．
點評：本題考查了特殊角的三角函數值，三角函數在直角三角形中的運用，本題中求BE、CE的值是解題的關鍵．