Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行，點(diǎn)P（3a，a）是反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn)．若圖中陰影部分的面積等于9，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為　y=　．

Answer 1

考點(diǎn)：

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性；正方形的性質(zhì)。

專題：

探究型。

分析：

由反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知陰影部分的面積和正好為正方形面積的，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為b，圖中陰影部分的面積等于9可求出b的值，進(jìn)而可得出直線AB的表達(dá)式，再根據(jù)點(diǎn)P（3a，a）在直線AB上可求出a的值，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式．

解答：

解：∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴陰影部分的面積和正好為正方形面積的，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為b，則b²=9，解得b=6，

∵正方形的中心在原點(diǎn)O，

∴直線AB的解析式為：x=3，

∵點(diǎn)P（3a，a）在直線AB上，

∴3a=3，解得a=1，

∴P（3，1），

∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，

∴k=3，

∴此反比例函數(shù)的解析式為：y=．

故答案為：y=．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式及正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出直線AB的解析式是解答此題的關(guān)鍵．