(2005•武漢)某加工廠以每噸3000元的價(jià)格購進(jìn)50噸原料進(jìn)行加工.若進(jìn)行粗加工,每噸加工費(fèi)用為600元,需天,每噸售價(jià)4000元;若進(jìn)行精加工,每噸加工費(fèi)用為900元,需天,每噸售價(jià)4500元.現(xiàn)將這50噸原料全部加工完.
(1)設(shè)其中粗加工x噸,獲利y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的范圍);
(2)如果必須在20天內(nèi)完成,如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?
【答案】分析:(1)本題可根據(jù)題意列出方程:y=(4000-600-3000)x+(4500-900-3000)(50-x),化簡即可得出本題的答案.
(2)解本題時(shí)要分別對(duì)粗加工和精加工進(jìn)行計(jì)算,再將兩者加起來,得出一元一次不等式,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出最大利潤的值.
解答:解:(1)y=(4000-600-3000)x+(4500-900-3000)(50-x)
=400x+30000-600x
=-200x+30000;


(2)設(shè)應(yīng)把x噸進(jìn)行粗加工,其余進(jìn)行精加工,
由題意可得(50-x)≤20,
解得x≥30,
設(shè)這時(shí)總獲利y元,則y=400x+(4500-3000-900)(50-x),
化簡得y=-200x+30000,
由一次函數(shù)性質(zhì)可知:這個(gè)函數(shù)y隨x的增大而減少,當(dāng)x取最小值30時(shí),y值最大;
因此:應(yīng)把30噸進(jìn)行粗加工,另外20噸進(jìn)行精加工,這樣才能獲得最大利潤,最大利潤為24000元.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一元一次不等式的運(yùn)用.解此類題目時(shí)常常要結(jié)合函數(shù)性質(zhì)來計(jì)算.注意本題的不等關(guān)系為:必須在20天內(nèi)完成.
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