Question

如圖，在菱形ABCD中，AB=4，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF∥AB，分別交BC，AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作GH∥BC，分別交AB，CD于點(diǎn)G，H．則四邊形BEPG和四邊形PHDF的周長(zhǎng)之和是

1. A.
   8
2. B.
   16
3. C.
   24
4. D.
   32

Answer 1

B
分析：根據(jù)題意EF∥AB，GH∥BC及四邊形ABCD是菱形可判斷出四邊形BEPG和四邊形PHDF是平行四邊形，從而根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)可得出四邊形BEPG和四邊形PHDF的周長(zhǎng)之和等于四邊形ABCD的周長(zhǎng)．
解答：由題意得：EF∥AB，GH∥BC，AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形BEPG和四邊形PHDF是平行四邊形（兩組對(duì)邊平行），
∴EP=BG，GP=BE，F(xiàn)P=DH，PH=FD，
∴四邊形BEPG和四邊形PHDF的周長(zhǎng)之和=BG+GA+AF+FD+DH+HC+CE+EB=4+4+4+4=16．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)及平行四邊形的判定，解答本題的關(guān)鍵是先判斷出四邊形BEPG和四邊形PHDF是平行四邊形，然后利用對(duì)邊相等的知識(shí)將所求的線段之和轉(zhuǎn)化．