Question

【題目】已知代數(shù)式（mx2+2mx﹣1）（xm+3nx+2）化簡(jiǎn)以后是一個(gè)四次多項(xiàng)式，并且不含二次項(xiàng)，請(qǐng)分別求出m，n的值，并求出一次項(xiàng)系數(shù)．

Answer 1

【答案】解：（mx2+2mx﹣1）（xm+3nx+2）=mxm+2+3mnx3+2mx2+2mxm+1+6mnx2+4mx﹣xm﹣3nx﹣2，
因?yàn)樵摱囗?xiàng)式是四次多項(xiàng)式，
所以m+2=4，
解得：m=2，
原式=2x4+（6n+4）x3+（3+12n）x2+（8﹣3n）x﹣2
∵多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)
∴3+12n=0，
解得：n=，
所以一次項(xiàng)系數(shù)8﹣3n=8.75．
【解析】先把代數(shù)式按照多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開(kāi)，因?yàn)榛��?jiǎn)后是一個(gè)四次多項(xiàng)式，所以x的最高指數(shù)m+2=4；不含二次項(xiàng)，即二次項(xiàng)的系數(shù)為0，即可解答．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．