Question

如圖，一個足夠大的五邊形，它的一個內角是120°，將120°角的頂點繞一個小正三角形的中心O旋轉，則重疊部分的面積為正三角形面積的（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  1

  4

• C、

  1

  3

• D、不斷變化

Answer 1

分析：本題考查了等邊三角形的性質．這類選擇題可以取特殊情況進行分析解答，即使五邊形繼續(xù)轉動到B點位于OD上、C點位于OG上時，得出答案．

解答：解：設OD交AB于P，OG交BC于Q．過O點作AB、BC的垂線，垂足分別為M、N，則三角形OMP全等于三角形ONQ．所以無論如何旋轉，陰影部分面積始終等于四邊形OMBN的面積．
則使五邊形繼續(xù)轉動，使B點位于OD上、C點位于OG上，則∠BOC=120°
根據(jù)等邊三角形的性質，S△BOC=

1

3

S△ABC
即：陰影部分面積是等邊三角形的

1

3

．
故選C．

點評：解決此題的關鍵在于要熟悉掌握等邊三角形的各種性質，并根據(jù)題目條件靈活解答．