Question

23、我們?cè)��?jīng)證過《幾何》第三冊(cè)第145頁練習(xí)第2題，即：
已知：如圖1，⊙O₁與⊙O₂相切于點(diǎn)T，直線AB、CD經(jīng)過點(diǎn)T，交⊙O₁于點(diǎn)A、C，交⊙O₂與點(diǎn)B、D，
求證：AC∥BD；
若將條件中的“⊙O₁與⊙O₂相切”變?yōu)椤啊袿₁與⊙O₂相交”（如圖2所示）其它條件不變，AC∥BD是否還成立，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)弦切角定理可以證明一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，則得到平行；
（2）連接EF，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，可以證明一對(duì)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行．

解答：證明：（1）作兩圓的內(nèi)公切線MN．
則有∠ATM=∠C，∠BTN=∠D．
又∠AMT=∠BNT，
∴∠C=∠D．
∴AC∥BD．

（2）連接EF，則∠CFE=∠B，∠DFE=∠A．
又∠CFE+∠DFE=180°，
∴∠B+∠A=180°．
∴AC∥BD．

點(diǎn)評(píng)：在相切兩圓中，作兩圓的公切線是常見的輔助線之一；
在相交兩圓中，連接兩圓的公共弦是常見的輔助線之一．