【題目】如圖1,△ABC中,CD⊥AB于D,且BD : AD : CD=2 : 3 : 4,
(1)求證:AB=AC;
(2)已知S△ABC=40cm2,如圖2,動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點(diǎn)A 運(yùn)動,同時動點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動,當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時整個運(yùn)動都停止. 設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的時間為t(秒),
①若△DMN的邊與BC平行,求t的值;
②若點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn),問在點(diǎn)M運(yùn)動的過程中,△MDE能否成為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.
【答案】(1)證明見解析(2)①5或6;②9或10或.
【解析】試題分析:(1)設(shè)BD=2x,AD=3x,CD=4x,由勾股定理得:AC=5x,AB=5x,AB=AC,從而得到△ABC是等腰三角形;
(2)=40cm2,得到x=2cm,從而得到BD=4cm,AD=6cm,CD=8cm,AC=10cm.分兩種情況討論:
①當(dāng)MN∥BC時,AM=AN;當(dāng)DN∥BC時,AD=AN,分別求出t的值;
②當(dāng)點(diǎn)M在BD上,即0≤t<4時,△MDE為鈍角三角形,但DM≠DE;
當(dāng)t=4時,點(diǎn)M運(yùn)動到點(diǎn)D,不構(gòu)成三角形;
當(dāng)點(diǎn)M在DA上,即4<t≤10時,△MDE為等腰三角形,有3種可能.DE=DM;ED=EM;MD=ME,分別求出t的值.
試題解析:(1)設(shè)BD=2x,AD=3x,CD=4x,(x>0)在Rt△ACD中,AC=5x,另AB=5x,AB=AC,∴△ABC是等腰三角形;
(2)=×5x×4x=40cm2,而x>0,∴x=2cm,則BD=4cm,AD=6cm,CD=8cm,AC=10cm.
①當(dāng)MN∥BC時,AM=AN,即10-t=t,∴t=5;
當(dāng)DN∥BC時,AD=AN,有 t=6;
故若△DMN的邊與BC平行時,t值為5或6;
②當(dāng)點(diǎn)M在BD上,即0≤t<4時,△MDE為鈍角三角形,但DM≠DE;
當(dāng)t=4時,點(diǎn)M運(yùn)動到點(diǎn)D,不構(gòu)成三角形;
當(dāng)點(diǎn)M在DA上,即4<t≤10時,△MDE為等腰三角形,有3種可能.
如果DE=DM,則t-4=5,∴t=9;
如果ED=EM,則點(diǎn)M運(yùn)動到點(diǎn)A,∴t=10;
如果MD=ME=t-4,則,∴t=.
綜上所述,符合要求的t值為9或10或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“長度分別為6cm、8cm、10cm的三根木條首尾順次相接,組成一個直角三角形.”這個事件是( )
A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 隨機(jī)事件 D. 無法確定
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【題目】如圖,AD是△ABC一邊上的高,BF⊥AC,BE=AC.(1)求證:AD=BD;(2)若∠C=65°,求∠ABE的度數(shù).
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【題目】拋物線y=2x2 , y=﹣2x2 , y=x2共有的性質(zhì)是( 。
A.開口向下
B.對稱軸是y軸
C.都有最低點(diǎn)
D.y的值隨x的增大而減小
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線經(jīng)過點(diǎn)M(1,3)和N(3,5)
(1)試判斷該拋物線與x軸交點(diǎn)的情況;
(2)平移這條拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0),且與y軸交于點(diǎn)B,同時滿足以A、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形,請你寫出平移過程,并說明理由.
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