如圖，已知點A與B的坐標分別為（4，0），（0，2），求：
①直線AB的解析式；
②過點C（2，0）的直線（與x軸不重合）截坐標軸于點P，若截得的小三角形△PCO與△AOB相似，試求點P的坐標．
①設直線AB的解析式是y=kx+b，
根據(jù)題意得：
b=2
4k+b=0
，
解得：
b=2
k=-
1
2
．
則直線AB的解析式是：y=-
1
2
x+2；

②∵A的坐標是（4，0），C的坐標是：（2，0）．則C是OA的中點．
∴OA=4，OB=2，OC=2，
當△COP∽△AOB時，
OC
OA
=
OP
OB
，即
2
4
=
OP
2
，
解得：OP=1．
∴P的坐標是：（0，1）或（0，-1）；
當△POC∽△AOB時，
OC
OB
=
OP
OA
，即
2
2
=
OP
4
，
解得：OP=4，
則P的坐標是：（0，4）或（0，-4）．
故P的坐標是：（0，1）或（0，-1）或（0，4）或（0，-4）．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知一次函數(shù)圖象如圖，寫出它的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

教室里放有一臺飲水機（如圖），飲水機上有兩個放水管．課間同學們依次到飲水機前用茶杯接水．假設接水過程中水不發(fā)生潑灑，每個同學所接的水量都是相等的．兩個放水管同時打開時，他們的流量相同．放水時先打開一個水管，過一會兒，再打開第二個水管，放水過程中閥門一直開著．飲水機的存水量y（升）與放水時間x（分鐘）的函數(shù)關系如圖所示：
（1）求出飲水機的存水量y（升）與放水時間x（分鐘）（x≥2）的函數(shù)關系式；
（2）如果打開第一個水管后，2分鐘時恰好有4個同學接水結束，則前22個同學接水結束共需要幾分鐘？
（3）按（2）的放法，求出在課間10分鐘內班級中最多有多少個同學能及時接完水？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知一次函數(shù)圖象經過點A（1，-1）和B（-3，-9）．
（1）求此一次函數(shù)的解析式；并畫出其圖象．
（2）求此一次函數(shù)與x軸，y軸的交點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在平面直角坐標系xoy中，一次函數(shù)y=
3
4
x+3的圖象與x軸和y軸交于A、B兩點，將△AOB繞點O順時針旋轉90°后得到△A′OB′．
（1）分別求出點A′、B′的坐標；
（2）若直線A′B′與直線AB相交于點C，求S四邊形OB?CB的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC的邊BC長是10，BC邊上的高是6，點D在BC運動，設BD長為x，請寫出△ACD的面積y與x之間的函數(shù)關系式______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，兩個函數(shù)y=x，y=-
1
2
x+6的圖象交于點A．動點P從點O開始沿OA方向以每秒1個單位的速度運動，作PQ∥x軸交直線BC于點Q，以PQ為一邊向下作正方形PQMN，設它與△OAB重疊部分的面積為S．
（1）求點A的坐標．
（2）試求出點P在線段OA上運動時，S與運動時間t（秒）的關系式．
（3）在（2）的條件下，S是否有最大值若有，求出t為何值時，S有最大值，并求出最大值；若沒有，請說明理由．
（4）若點P經過點A后繼續(xù)按原方向、原速度運動，當正方形PQMN與△OAB重疊部分面積最大時，運動時間t滿足的條件是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC為等腰三角形，AB=AC，將△AOC沿直線AC折疊，點O落在直線AD上的點E處，直線AD的解析式為y=-
3
4
x+6，則
（1）AO=______；AD=______；OC=______；
（2）動點P以每秒1個單位的速度從點B出發(fā)，沿著x軸正方向勻速運動，點Q是射線CE上的點，且∠PAQ=∠BAC，設P運動時間為t秒，求△POQ的面積S與t之間的函數(shù)關系式；
（3）在（2）的條件下，直線CE上是否存在一點Q，使以點Q、A、D、P為頂點的四邊形是平等四邊形？若存在，求出t值及Q點坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+3經過點（2，7）．
（1）求k的值；
（2）判斷點（-2，1）是否在所給函數(shù)圖象上．

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