Question

如圖將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到△A′B′C的位置，D，D′分別是AB，A′B′的中點(diǎn)，已知AC=12cm，BC=5cm，則線段DD′的長為______cm．

Answer 1

∵AC=12cm，BC=5cm，
∴AB=

AC2+BC2

=

122+52

=13，
∵D是AB的中點(diǎn)，
∴CD=

1

2

AB=

1

2

×13=

13

2

，
∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到△A′B′C的位置，
∴∠B′CD′=∠BCD，
∵∠BCD+∠DCB′=90°，
∴∠B′CD′+DCB′=90°，
又CD=CD′（旋轉(zhuǎn)后是對應(yīng)邊），
∴△CDD′是等腰直角三角形，
∴DD′=

2

CD=

13 2

2

cm．
故答案為：

13 2

2

．