【題目】已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
(1)畫出△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°的△A′B′C,并直接寫出點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留);
(2)在(1)的條件下,利用尺規(guī)作圖畫出△A′B′C的外接圓⊙P.
【答案】(1)畫圖見(jiàn)解析;;(2)答案見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)先找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置,然后順次連接即可,點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為;
(2)分別作△A′B′C三邊的垂直平分線,交點(diǎn)即為圓心,任取三角形一頂點(diǎn),與圓心連接,即為半徑,據(jù)此作圖可得.
解:(1)如圖所示:△A′B′C′即為所求作的三角形:
點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為;
(2)如圖所示,⊙P即為所求:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法:①平分弦的直徑垂直于弦;②在n次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中,事件A出現(xiàn)m次,則事件A發(fā)生的頻率,就是事件A的概率;③各角相等的圓外切多邊形一定是正多邊形;④各角相等的圓內(nèi)接多邊形一定是正多邊形;⑤若一個(gè)事件可能發(fā)生的結(jié)果共有n種,則每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是.其中正確的個(gè)數(shù)( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,弦垂直于直徑,垂足為,連結(jié),將沿翻轉(zhuǎn)得到,直線與直線相交于點(diǎn).
(1)求證:是的切線;
(2)若為的中點(diǎn),①求證:四邊形是菱形;②若,求的半徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,A(1,0)、B(0,2),雙曲線y=(x>0)
(1)若將線段AB繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在雙曲線y=(x>0)上
①則k的值為 ;
②將直線AB平移與雙曲線y=(x>0)交于E、F,EF的中點(diǎn)為M(a,b),求的值;
(2)將直線AB平移與雙曲線y=(x>0)交于E、F,連接AE.若AB⊥AE,且EF=2AB,如圖2,直接寫出k的值 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)斜三角形:
①△ABC,②△CDB,③△DEB,④△FBG,⑤△HGF,⑥△EKF.
在②~⑥中,與①相似的三角形的序號(hào)是____.(把你認(rèn)為正確的都填上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.調(diào)查全校建檔立卡戶學(xué)生的人數(shù),宜采用抽樣調(diào)查
B.隨機(jī)抽取某班7名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī):105,102,105,113,116,105,119,則數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)都是105
C.通過(guò)對(duì)甲、乙兩組學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的跟蹤調(diào)查,整理得知兩組數(shù)據(jù)的方差分別為:=0.123,=0.362,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
D.必然事件發(fā)生的概率為1,隨機(jī)事件發(fā)生的概率為0.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD(AB>AD)中,點(diǎn)M是邊DC上的一點(diǎn),點(diǎn)P是射線CB上的動(dòng)點(diǎn),連接AM,AP,且∠DAP=2∠AMD.
(1)若∠APC=76°,則∠DAM= ;
(2)猜想∠APC與∠DAM的數(shù)量關(guān)系為 ,并進(jìn)行證明;
(3)如圖1,若點(diǎn)M為DC的中點(diǎn),求證:2AD=BP+AP;
(4)如圖2,當(dāng)∠AMP=∠APM時(shí),若CP=15,=時(shí),則線段MC的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為直角梯形, , ,.點(diǎn)從出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向運(yùn)動(dòng);點(diǎn)從同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向運(yùn)動(dòng).其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn),連接交于,連接.
(1) 求的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式, 并寫出自變量的取值范圍, 當(dāng)為何值時(shí),的值最大?
(2)是否存在點(diǎn),使得為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
(3) 當(dāng)為以為底的等腰三角形時(shí),求值.
(4) 是否存在這樣的值,使直線將的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分?若存在,求出值,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸為直線x=1.有下列4個(gè)結(jié)論:①abc>0;②4a+2b+c>0;③2c<3b;④a+b>m(am+b)(m是不等于1的實(shí)數(shù)).其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有( 。
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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