Question

已知，如圖，∠1=∠ACB，∠2=∠3，F(xiàn)H⊥AB于H．求證：
（1）∠BCD=∠2；  
（2）CD⊥AB．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)椤?=∠ACB，所以DE∥BC，利用平行線的性質(zhì)即可證明：∠BCD=∠2；  
（2）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得，∠3=∠BCD，繼而得HF∥CD，又FH⊥AB于H，即∠FHB=90°，可得∠CDB∠=90°，即CD⊥AB．

解答：證明：（1）∵∠1=∠ACB，
∴DE∥BC，
∴∠BCD=∠2； 
（2）∵∠1=∠ACB，
∴DE∥BC，
∴∠2=∠BCD，
∵∠2=∠3，
∴∠3=∠BCD，
∴HF∥CD，
∵FH⊥AB于H，即∠FHB=90°，
∴∠CDB=90°，
即CD⊥AB．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．