Question

【題目】如圖，正方形ABCD的面積為4，其面積標(biāo)記為S1 ， 以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2 ， …，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S10的值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：觀察，發(fā)現(xiàn)：S1=4，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，

S2=（2× ）2=2，S3=（ × ）2=1，S4=（1× ）2= ，…，

∴Sn=[2×（ ）n﹣1]2=4×（ ）n﹣1，

∴S10=4×（ ）10﹣1= ．

故答案是： ．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)，需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°；正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能得出正確答案．