Question

列方程解應用題
（1）某項工程如果甲單獨做，剛好在規(guī)定的日期內完成，如果乙單獨做，則要超出規(guī)定日期3天，現在先由甲、乙兩人合做兩天后，剩下的任務由乙完成，也剛好能按做時完成，問規(guī)定的日期是幾天？
（2）近幾年高速公路建設有較大的發(fā)展，有力地促進了經濟建設．欲修建的某高速公路要招標．現有甲、乙兩個工程隊，若甲、乙兩隊合作，24天可以完成，費用為120萬元；若甲單獨做20天后剩下的工程由乙做，還需40天才能完成，這樣所需費用110萬元，問：
①甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需多少天？
②甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需多少萬元？

Answer 1

解：（1）設甲單獨完成需x天．
+=1，
解得x=6，
經檢驗x=6是原方程的解．
答：規(guī)定日期是6天；
（2）①設甲單獨完成需a天．
+（-）×40=1，
解得a=30，
經檢驗a=30是原方程的解；
∴乙單獨完成的天數為1÷（-）=120．
答：甲單獨完成學30天，乙單獨完成需120天；
②設甲每天的費用需b萬元，則乙的費用為120÷24-b=（5-b）萬元．
20b+40×（5-b）=110，
解得b=4.5，
∴5-b=0.5．
4.5×30=135萬元，0.5×120=60萬元．
答：甲單獨完成此項工程費用需135萬元，乙單獨完成此項工程的費用為60萬元．
分析：（1）設規(guī)定日期為未知數，等量關系為：甲2天的工作量+乙規(guī)定日期的工作量=1，把相關數值代入計算即可；
（2）①設甲單獨完成的天數為未知數，易得乙的工作效率，根據等量關系20天的工作量+乙40天的工作量=1，把相關數值代入計算即可求得甲甲單獨完成的天數，讓1除以乙的工作效率即可求得乙單獨完成需要的天數；
②設甲每天的費用為未知數，得到乙每天費用的代數式，根據等量關系為甲20天的費用+乙40天的費用=110，把相關數值代入計算即可求得甲每天的費用，進而代入乙每天費用的代數式求得乙每天的費用即可．
點評：考查分式方程的應用；得到工作量1的等量關系是解決本題的關鍵．