Question

如圖所示，有一根高為2.1m的木柱，它的底面周長(zhǎng)為40cm，在準(zhǔn)備元旦聯(lián)歡晚會(huì)時(shí)，為了營(yíng)造喜慶的氣氛，老師要求小明將一根彩帶從底柱向柱頂均勻地纏繞7圈，一直纏到起點(diǎn)的正上方為止，小明需要準(zhǔn)備的這根彩帶的長(zhǎng)至少為

1. A.
   70cm
2. B.
   350cm
3. C.
   280cm
4. D.
   300cm

Answer 1

B
分析：要求彩帶的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”得出結(jié)果，在求線(xiàn)段長(zhǎng)時(shí)，借助于勾股定理．
解答：將圓柱表面切開(kāi)展開(kāi)呈長(zhǎng)方形，
則有螺旋線(xiàn)長(zhǎng)為七個(gè)長(zhǎng)方形并排后的長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，
∵圓柱高2.1米，底面周長(zhǎng)0.4米，
x²=（40×7）²+210²=122500
解得x=350，
所以，彩帶長(zhǎng)至少是350cm．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用．圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開(kāi)成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．