Question

（1）計(jì)算：4²-2²=

12

；6²-4²=

20

；8²-6²=

28

；10²-8²=

36

；
（2）根據(jù)以上計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？試用含n的代數(shù)式表示出來；
（3）證明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

Answer 1

分析：（1）按照平方差公式計(jì)算即可；
（2）根據(jù)計(jì)算的結(jié)果和過程表示出規(guī)律即可；
（3）利用平方差公式證明這一規(guī)律即可．

解答：解：（1）4²-2²=12；6²-4²=20；8²-6²=28；10²-8²=36
（2）根據(jù)上面題目發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：（2n+2）²-（2n）²=8n+4；
（3）證明：（2n+2）²-（2n）²=（2n+2+2n）（2n+2-2n）=（4n+2）×2=8n+4．

點(diǎn)評：本題考查了因式分解的應(yīng)用及數(shù)字的變化類問題，解題的難點(diǎn)在于總結(jié)出規(guī)律，用平方差公式進(jìn)行證明其實(shí)不算很難．