Question

7．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（　�。�

• A． 2$\sqrt{10}$
• B． 2$\sqrt{13}$
• C． 2$\sqrt{15}$
• D． 8

Answer 1

分析 設(shè)⊙O半徑為r，根據(jù)勾股定理列方程求出半徑r，由勾股定理依次求BE和EC的長．

解答 解：連接BE，
設(shè)⊙O半徑為r，則OA=OD=r，OC=r-2，
∵OD⊥AB，
∴∠ACO=90°，
AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=4，
在Rt△ACO中，由勾股定理得：r²=4²+（r-2）²，
r=5，
∴AE=2r=10，
∵AE為⊙O的直徑，
∴∠ABE=90°，
由勾股定理得：BE=6，
在Rt△ECB中，EC=$\sqrt{B{E}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{13}$．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．