Question

已知f1=

1

1- 1 x

，f2=

1

2個(gè) 1- 1 1- 1 x

，…f1990=

1

1990個(gè) 1- 1 1- 1 1-1- 1 x

．把f₁₉₉₀化簡后，等于（　　）

• A、

  x

  x-1

• B、1-x
• C、

  1

  x

• D、x

Answer 1

分析：此題需要尋找規(guī)律，先求得f₁，f₂，f₃，的值，會(huì)發(fā)現(xiàn)結(jié)果是沒三個(gè)數(shù)循環(huán)一次，就不難求解了．

解答：解：化簡f1=

1

1- 1 x

=

x

x-1

，f2=

1

2個(gè) 1- 1 1- 1 x

=1-x，f₃=

1

x

，f₄=

x

x-1

，…
從而可得f_3n+1=

x

x-1

，
而1990=3×663+1，
∴f₁₉₉₀=

x

x-1

．
故選（A）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查分式的化簡求值，關(guān)鍵是歸納規(guī)律，有難度．