如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，2），⊙C的圓心坐標(biāo)為（-1，0），半徑為1．若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DA與y軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積的最小值是（　�。�
A．2B．1C．2-
2
2
D．2-
2

若△ABE的面積最小，則AD與⊙C相切，連接CD，則CD⊥AD；
Rt△ACD中，CD=1，AC=OC+OA=3；
由勾股定理，得：AD=2
2
；
∴S△ACD=
1
2
AD•CD=
2
；
易證得△AOE∽△ADC，
∴
S△AOE
S△ADC
=（
OA
AD
）2=（
2
2
2
）2=
1
2
，
即S△AOE=
1
2
S△ADC=
2
2
；
∴S△ABE=S△AOB-S△AOE=
1
2
×2×2-
2
2
=2-
2
2
；
另利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等更簡單！
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，弦AB與半徑相等，連接OB并延長，使BC=OB．
（1）試判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）請(qǐng)你在⊙O上找到一個(gè)點(diǎn)D，使AD=AC（完成作圖，證明你的結(jié)論），并求∠ABD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙0，D是BC上的點(diǎn)，且有弧AC=弧CD，連CD、BD，在BD延長線上取一點(diǎn)E，使∠DCE=∠CBD．
（1）求證：CE是⊙0的切線；
（2）若CD=2
5
，DE和CE的長度的比為
1
2
，求⊙O半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于點(diǎn)E，交AM與于點(diǎn)D，交BN于點(diǎn)C，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接OF．
（1）求證：OD∥BE；
（2）猜想：OF與CD有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AC=13，弦BC=12．過點(diǎn)A作直線MN，使∠BAM=
1
2
∠AOB．
（1）求證：MN是⊙O的切線；
（2）延長CB交MN于點(diǎn)D，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，直線PO交⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)A作PO的垂線BA，垂足為點(diǎn)O，交⊙O于點(diǎn)B，延長AO與⊙O交于點(diǎn)C，連接BC．
（1）求證：直線PB為⊙O的切線；
（2）若AB=FD，且BC=6，求出PE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=3
2
，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則切線PQ的最小值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，點(diǎn)C是⊙O上異與點(diǎn)A、B的點(diǎn)，如果∠P=60°，那么∠ACB等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切線長為8CM，那么△PDE的周長為______．

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同步練習(xí)冊答案