Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AD平分∠CAB，則下列結論中：
①AD⊥BC；②AD=BC；③∠B=∠C；④BD=CD．
正確的有

1. A.
   ①②③
2. B.
   ②③④
3. C.
   ①②④
4. D.
   ①③④

Answer 1

D
分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對各小題進行逐一分析即可．
解答：①∵△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AD平分∠CAB，
∴AD⊥BC，故本小題正確；
②∵△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C，
∵∠B與∠BAC的大小不能確定，
∴AD與BC的長度無法比較，故本小題錯誤．
③∵△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C，故本小題正確；
④∵△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AD平分∠CAB，
∴BD=CD，故本小題正確．
故選D．
點評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解答此題的關鍵．