Question

已知|ab-2|與（b-1）²互為相反數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）試求式子

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2006)(b+2006)

值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)|ab-2|與（b-1）²互為相反數(shù)其和為0，計(jì)算出a、b的值；（2）把a(bǔ)、b的值代入求值．

解答：解：（1）∵|ab-2|與（b-1）²互為相反數(shù)，
∴|ab-2|+（b-1）²=0，
即ab-2=0，b-1=0，
∴a=2，b=1；
（2）原式=

1

1×2

+

1

2×3

+---+

1

2007×2008

=1-

1

2008

=

2007

2008

．

點(diǎn)評(píng)：注意絕對(duì)值和平方的非負(fù)性．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0．注意：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0．還要注意此類題計(jì)算過(guò)程中的規(guī)律，明白

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

是解題的關(guān)鍵．