Question

（2005•湖州）某高速公路收費(fèi)站，有m（m＞0）輛汽車排隊(duì)等候收費(fèi)通過(guò)．假設(shè)通過(guò)收費(fèi)站的車流量（每分鐘通過(guò)的汽車數(shù)量）保持不變，每個(gè)收費(fèi)窗口的收費(fèi)檢票的速度也是不變的．若開放一個(gè)收費(fèi)窗口，則需20分鐘才可能將原來(lái)排隊(duì)等候的汽車以及后來(lái)接上來(lái)的汽車全部收費(fèi)通過(guò)；若同時(shí)開放兩個(gè)收費(fèi)窗口，則只需8分鐘也可將原來(lái)排隊(duì)等候的汽車以及后來(lái)接上來(lái)的汽車全部收費(fèi)通過(guò)．若要求在3分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候收費(fèi)的汽車全部通過(guò)，并使后來(lái)到站的汽車也隨到隨時(shí)收費(fèi)通過(guò)，請(qǐng)問(wèn)至少要同時(shí)開放幾個(gè)收費(fèi)窗口？

Answer 1

【答案】分析：有多個(gè)未知量，可都設(shè)出：設(shè)每個(gè)收費(fèi)窗口每分鐘可收費(fèi)通過(guò)x輛汽車，每分鐘的車流量為y輛，又設(shè)需開放n個(gè)收費(fèi)窗口，只求出收費(fèi)窗口的數(shù)量的范圍即可．
解答：解：設(shè)每個(gè)收費(fèi)窗口每分鐘可收費(fèi)通過(guò)x輛汽車，每分鐘的車流量為y輛，又設(shè)需開放n個(gè)收費(fèi)窗口，才能在3分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候的汽車全部收費(fèi)通過(guò)，
根據(jù)題意得：
由①、②可得：x=，y=④，
將④代入③得：m+≤n•，
≤，
因?yàn)閙＞0，
∴n≥，
所以n取最小正整數(shù)，n=5．
答：至少需要開放5個(gè)收費(fèi)窗口．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的等量關(guān)系和不等關(guān)系式：
①一個(gè)窗口20分的工作量=m+20分增加的車流量；
②2個(gè)窗口8分的工作量=m+8分增加的車流量；
③x個(gè)窗口3分的工作量≥m+3分增加的車流量．
消去多個(gè)未知數(shù)求解即可．