Question

如圖，已知在△ABC中，AC=BC，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△DEC，其中點A運(yùn)動到點D，點B運(yùn)動到點E，記旋轉(zhuǎn)角為α，∠B=β，如果AD∥BC，那么α與β的數(shù)量關(guān)系為________．

Answer 1

4β-α=180°
分析：根據(jù)等腰△ABC的兩底角相等、三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)求得∠1=∠2=180°-2β；然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△ACD是等腰三角形、∠ACD=α；最后利用△ACD內(nèi)角和定理求得α與β的數(shù)量關(guān)系．
解答：解：∵在△ABC中，AC=BC，∠B=β，
∴∠4=∠B=β．
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2．
又∵∠2+∠4+∠B=180°，
∴∠1=∠2=180°-2β．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠ACD=α，AC=DC，
∴∠1=∠3，
∴∠ACD=180°-2∠1=4β-180°=α，
∴4β-α=180°．
故答案為：4β-α=180°．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題時，充分利用了“三角形內(nèi)角和是180°”和“等腰三角形的性質(zhì)”．