18、試說明：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積加上1，一定是一個(gè)偶數(shù)的平方．
分析：由題意設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n-1，2n+1，然后根據(jù)平方差公式進(jìn)行證明．
解答：解：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n-1，2n+1，
則（2n-1）（2n+1）+1=（2n）2-1+1=（2n）2，
結(jié)果成立．
點(diǎn)評：此題主要考查平方差公式的性質(zhì)及其應(yīng)用，是一道好題，計(jì)算時(shí)要仔細(xì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省儀征市七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

(本題12分) 如果一個(gè)正整數(shù)能夠表示為兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的平方差,那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)” .如4=22－02；12=42－22；20=62－42.因此4、12、20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù).

(1)請你寫出50以內(nèi)的兩個(gè)神秘?cái)?shù)（除4、12、20外），并判斷2012是否是神秘?cái)?shù)？（不要說明理由）

(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2+2和2 (其中為非負(fù)整數(shù)) ，由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎?說明理由.

(3)試說明：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))不是神秘?cái)?shù).

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

試說明：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積加上1，一定是一個(gè)偶數(shù)的平方．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

試說明：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積加上1，一定是一個(gè)偶數(shù)的平方．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省儀征市大儀中學(xué)七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：單選題

(本題12分) 如果一個(gè)正整數(shù)能夠表示為兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的平方差,那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”.如4=22－02；12=42－22；20=62－42.因此4、12、20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù).
(1)請你寫出50以內(nèi)的兩個(gè)神秘?cái)?shù)（除4、12、20外），并判斷2012是否是神秘?cái)?shù)？（不要說明理由）
(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2+2和2 (其中為非負(fù)整數(shù))，由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎?說明理由.
(3)試說明：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))不是神秘?cái)?shù).

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